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<title>Hydrodynamischer Radius</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Hydrodynamischer Radius</span></h1>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>hydrodynamische Radius</b> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{0}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b8916196f182fcbaaca54f931176a4a4f5769cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{0}}" loading="lazy"></span> (auch „Stokesradius“ nach <a href="George_Gabriel_Stokes" title="George Gabriel Stokes">George Gabriel Stokes</a>) ist der <a href="Radius" title="Radius">Radius</a> einer <a href="Hypothetisch" class="mw-redirect" title="Hypothetisch">hypothetischen</a> festen Kugel, die in einem <a href="L%C3%B6sungsmittel" title="Lösungsmittel">Lösungsmittel</a> dieselben <a href="Diffusion" title="Diffusion">Diffusionseigenschaften</a> besitzt wie das durch den hydrodynamischen Radius beschriebene <a href="Teilchen" title="Teilchen">Teilchen</a> (zum Beispiel <a href="Ion" title="Ion">Ion</a>, <a href="Protein" title="Protein">Protein</a>, <a href="Micelle" class="mw-redirect" title="Micelle">Micelle</a>, <a href="Viren" title="Viren">Virus</a> oder <a href="Staub" title="Staub">Staubpartikel</a>). Der <i>hydrodynamische Durchmesser</i> beträgt das Doppelte des hydrodynamischen Radius.

</p><p>Das für die Diffusion relevante <a href="Volumen" title="Volumen">Volumen</a> eines Teilchens in <a href="L%C3%B6sung_(Chemie)" title="Lösung (Chemie)">Lösung</a> wird nicht nur durch die <a href="Atom" title="Atom">Atome</a> des Teilchens selbst, sondern auch durch umgebende Lösungsmittelmoleküle gebildet. Diese können aufgrund <a href="Elektrostatisch" class="mw-redirect" title="Elektrostatisch">elektrostatischer</a> Wechselwirkungen so fest mit dem Teilchen interagieren (<a href="Grotthus-Mechanismus" class="mw-redirect" title="Grotthus-Mechanismus">Grotthus-Mechanismus</a>), dass diese <a href="Solvat" title="Solvat">Solvathülle</a> bei der Bewegung durch das Lösungsmittel gebunden bleibt. Dieses Gesamtvolumen bestimmt die Diffusion, wobei ein größeres Volumen eine langsamere Diffusion bedingt. Für nicht-kugelförmige Teilchen bestimmt auch die Form die Diffusionsgeschwindigkeit und damit den hydrodynamischen Radius.

</p><p>Da die realen Ausmaße des Teilchens in Lösung nicht direkt messbar sind, wird der hydrodynamische Radius über die <a href="Stokes-Einstein-Gleichung" class="mw-redirect" title="Stokes-Einstein-Gleichung">Stokes-Einstein-Gleichung</a> definiert (die Temperatur, die Viskosität und die Diffusionskonstante können in der Praxis gemessen werden):

</p>

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</mrow>

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<mrow>

</mrow>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{6\cdot \pi \cdot \eta \cdot D}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/98cb67c1a37314163525f2a8151dea66289b206c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.378ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle R_{0}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{6\cdot \pi \cdot \eta \cdot D}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit

</p>

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</msub>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{\text{B}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9582c7c795d2def2c061f0dfa3a6f0fb3dd2de44.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.607ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{\text{B}}}" loading="lazy"></span> die <a href="Boltzmannkonstante" class="mw-redirect" title="Boltzmannkonstante">Boltzmannkonstante</a></li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> die <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a></li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4d701857cf5fbec133eebaf94deadf722537f64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.169ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta }" loading="lazy"></span> die <a href="Viskosit%C3%A4t" title="Viskosität">Viskosität</a> des Lösungsmittels</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></span> die <a href="Diffusionskonstante" class="mw-redirect" title="Diffusionskonstante">Diffusionskonstante</a>.</li></ul>

<p>Der hydrodynamische Radius kann beträchtlich vom realen Radius des Teilchen abweichen; meist ist er <i>kleiner</i> als der effektive Radius des Teilchens.

</p><p>In der Praxis wird der hydrodynamische Radius von <a href="Protein" title="Protein">Proteinen</a> und <a href="Polymer" title="Polymer">Polymeren</a> ermittelt durch

</p>

<ul><li><a href="Dynamische_Lichtstreuung" title="Dynamische Lichtstreuung">Dynamische Lichtstreuung</a></li>

<li><a href="Fluoreszenz-Korrelations-Spektroskopie" class="mw-redirect" title="Fluoreszenz-Korrelations-Spektroskopie">Fluoreszenz-Korrelations-Spektroskopie</a></li>

<li><a href="Elektronenspinresonanz" title="Elektronenspinresonanz">Elektronenspinresonanz</a>-Spektroskopie (ESR)</li>

<li><a href="Kernspinresonanzspektroskopie" title="Kernspinresonanzspektroskopie">Kernspinresonanzspektroskopie</a> (NMR) oder</li>

<li>Messungen der <a href="Fluoreszenzpolarisation" title="Fluoreszenzpolarisation">Fluoreszenzpolarisation</a>.</li></ul>

<p>Gemessen wird der Radius unter anderem, um das Verhalten von Polymeren gegenüber Lösungsmitteln zu prüfen oder um Aussagen über die <a href="Proteinstruktur" title="Proteinstruktur">Struktur von Proteinen</a> machen zu können.

</p></div><div><div class="zim-footer">

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